[ Pobierz całość w formacie PDF ]

más ventajosa es, sin duda, la que se realiza desde una altura media.
Figura 32
Denominemos a esta altura con la letra x (fig. 32). La distancia BC, que media entre la moneda B
y la base C de la perpendicular que pasa por la llama A, la designaremos con la letra a. Si la
claridad de la llama es i, de acuerdo con las leyes de la óptica, la luminosidad será expresada así:
i icos i cos
cos =
2
AB a2 + x2
( a2 + x2 )
donde ± es el ángulo de caída de los rayos AB. Y como
x x
cos = cos ‘ = =
2
AB
a2 + x
la luminosidad será
i x ix
* =
a2 + x2 a2 + x2 2 3
2
(a + x2 )
Esta expresión alcanza su máximo valor cuando sin variar la x, adquiera también su mayor
magnitud el cuadrado de aquélla
i2 x2
3
(a2 + x2 )
Omitamos el valor del factor i2 por su magnitud constante y transformemos el resto de la
expresión analizada como sigue:
Patricio Barros
Algebra Recreativa Yakov Perelman
2
2
ëø öø ëø öø ëø öø
x2 1 a2 1 a
= ìø1- ÷ø = ìø ÷ø
3 2 ìø 2 ÷ø ìø 2 ÷ø ìø 2 ÷ø
2
x2 + a (x2 + a )÷ø ìø1 - x2 + a
(a2 + x2 ) (x2 + a )
íø øø íø øø íø øø
La expresión transformada alcanza su mayor magnitud cuando la alcanza la expresión
2
2 2
ëø öø ëø öø
a a
ìø ÷ø
2 2 2 2
ìø ÷ø ìø1 ÷ø
(x + a )÷ø ìø - x + a
íø øø íø øø
por cuanto el factor constante introducido, a 4 , no influye en el valor de x con el cual el producto
llega a su más elevada magnitud.
Partiendo de que la suma de las primeras potencias de estos factores
2
ëø a öø ëø a2 öø
ìø ÷ø
= 1
ìø ÷ø ìø1
(x2 + a2 )÷ø + ìø - x2 + a2 ÷ø
íø øø íø øø
es una magnitud constante, se deduce que el producto examinado alcanza su más alto valor
cuando
2 2
ëø a öø ëø a öø
ìø ÷ø
= 2 :1
2 2
ìø ÷ø ìø1 ÷ø
(x2 + a )÷ø : ìø - x2 + a
íø øø íø øø
Tenemos una ecuación:
a2 = 2x2 +2a2 -2a2
que al resolverla resultará
a
x = H" 0.71a
2
La moneda es iluminada con la mayor intensidad cuando el foco de luz se encuentra a una altura
de 0,71 de la distancia desde la proyección del foco hasta la moneda. El conocimiento de esta
correlación ayuda a instalar con la mayor acierto el alumbrado en los lugares de trabajo.
Volver
Patricio Barros [ Pobierz całość w formacie PDF ]